現在事項全部証明書 - дословно оно, конечно, верно, но я недавно перевела это как "Выписка из свидетельства о регистрации юридического лица" - что тоже верно и полностью согласуется с отечественной лексикой, употребляемой в даных ситуациях.
Соответственно, 履歴事項全部証明書 уместно будет перевести как "Свидетельство о регистрации юридического лица" - т.к. там даются развернутые сведения о компании.
有限責任 - действительно, ограниченная ответственность, но вот это 中間法人 - очень загадочная вещь, не имеющая у нас прямых аналогов. вот что Википедия пишет: http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediary_corporation т.е получается, что это не совсем коммерческая организация. вобщем, пожалуй, для простоты понимания можно перевести как ООО, но с оговорками.
一般社団法人 - никак не простая. иппан - это не "простота", а "основательность", если в самом общем виде если. один хороший словарь говорит, что это General Incorporated Associations - как сказать по-русски - думайте сами.
特定非営利活動法人 - да, очень может быть, что и частная, но скорее всего - созданная с одной совершенно определенной целью. и однозначно, что некоммерческая.