Полное свидетельство о текущей деятельности
--現在事項全部証明書 ПРАВИЛЬНО!

Полное свидетельство об истории деятельности
--履歴事項全部証明書 ПРАВИЛЬНО! Как ты писала, этот документ всё для юрлицом в Япони.

有限責任中間法人
---это не ООО. ООО по японский, просто 有限会社.
有限責任中間法人, например, Профсоюз и Фонд в России. С юридической точки зрения, с 2008г уже нет в Японии

一般社団法人
---это вообще компания, как ООО, ОАО, ЗАО, СП и все можно так сказать.

特定非営利活動法人
---да, это NPO, Non-profit organization. 特定, это "у её есть специальный цель", не она особая или частная.