Не знаю, почему. Но на той же дораметв - да почти везде - идут именно "Лунные влюбленные".

Впрочем, скорее всего, это перевод с инглиша: Moon lovers.

Варианта "Влюбленные при луне" нет нигде. Есть "возлюбленные Луны", но по-русски это звучит как возлюбленные некоей женщины/некоего мужчины по имени Луна.

Намек там состоит в том, что путешествие во времени предположительно возможно благодаря полным солнечным затмениям, вызываемым Луной. Путешествие во времени (точнее, провал во времени на 1000 лет назад) главной героини приводит к любви между нею и Ван Со.