Да, конечно, можно переводить и "лунные влюбленные", но русское "лунные влюбленные" можно интерпретировать как угодно. По-корейски сказано определенно (обратили внимание на родительный падеж?). Имеются в виду "влюбленные", связанные друг с другом каким-то макаром посредством луны. Если думаете, что "лунные влюбленные" - это именно "встретившиеся и полюбившие друг друга через посредство Луны", то ради Бога. :)
Во "Влюбленных под луной (при луне)" этот смысл пропадает, зато остается намек на структуру корейской фразы, и она более внятная, осмысленная --- с точки зрения русского языка. Она --- звучит по-русски. Вы же хотите, чтобы название было по-русски? А о чем говорит "Лунные влюбленные"? Оно может быть о чем угодно. :)