Нет, ну тут все зависит от самого обладателя имени(плюс, от того,на кого текст рассчитан, на какую аудиторию). И от того,кем он больше себя считает. Если дело во Франции происходит, Эженио. Если он,по жизни, больше свой итальянский род ценит - Эудженио.